Что до конкретных завода и наследников, то здесь "всё сложно".
В Статистическом атласе главнейших отраслей фабрично-заводской промышленности Европейской России 1873 года (по данным 1867г.) Александровский завод указан за И.Ф. Безбородовым, а Болотский - за Ф.Л. Безбородовым.
Если датировка клейм бутылей из старт-поста топика
Купца Ивана Безбородова верно интерпретирована по фото, как 1870 год, то это рождает следующие
предположения.
Поскольку известен экземпляр (пока единственный) клейма Фёдора Безбородова 1865 года, аналогичного определяемому в этом топике, то можно предположить, что последнее ставилось на изделиях Болотского завода. Принадлежал ли Александровский завод Ивану Безбородову при жизни отца или формально числился в аренде за ним, мне неизвестно. Но весьма вероятно, что упомянутые выше клейма 1870 года Ивана Фёдоровича (и другие, его же, пока нам неизвестные, в близких к 1870г. датировках) ставились на изделиях Александровского завода.
Не знаю, возможна ли юридически была ситуация, что этот завод, находясь в аренде, тоже числился в подлежащем разделу наследстве Фёдора Леонтьевича. Странный казус, при котором в Указателе фабрик и заводов Европейской России с Царством Польским и ВКФ 1881 года (по данным 1879г.) Александровский завод был указан и за А.Ф. Воробьёвой и за И.Ф. Безбородовым, наводит на догадки в этом направлении. Хотя, возможно, в семье всё было поделено полюбовно, как знать...
Теперь о наследниках. Из формулярного списка при выборах городского головы в 1845 году известно, что Фёдор Леонтьевич Безбородов был женат (на Настасье Сергеевне), и при нём находились сын Иван (20 лет) и дочери Матрёна и Марья. Полагая, что Анна Фёдоровна Воробьёва - дочь Фёдора Леонтьевича, возможно, её отсутствие в этом списке объясняется тем, что она к 1845 году уже была замужем (за неизвестным пока мне в подробностях Александром Воробьёвым) и поэтому при отце не находилась. Были ли ещё покинувшие отчее гнездо дочери, кто из них пережил отца, мне неизвестно.
Фёдор Леонтьевич мог распорядиться наследством по разному. Назначить кому-то денежные выплаты, а заводы оставить сыну и дочери Анне, у которой были сыновья, ставшие впоследствии владельцами Александровского и Болотского заводов. Надеюсь, какие-то нюансы, в первую очередь по хронологии формального владения заводами, станут известны, благодаря намечающемуся архивному изысканию Владимира Шишкова по заводам Владимирской губернии.
Можно осторожно предположить, что Ф.Л. Безбородов умер в 1867 году (а "неосторожно" - в 1866г.). При сообщении во Владимирских епархиальных ведомостях о Всемилостивейшем пожаловании И.Ф. Безбородову золотой медали на станиславской ленте для ношения на шее он указан "Судогодским 1-ой гильдии купеческим сыном". Поскольку пожалование датировано 23 февраля 1868 года, полагаю, что ходатайство было подано в предыдущем году, отсюда и указанный статус Ивана Фёдоровича. Из этого же источника ясно, что Ф.Л. Безбородов в конце жизни был Судогодским 1-ой гильдии купцом.
Из краткого сообщения во Владимирских епархиальных ведомостях 1869 года (№20) видим, что на этот год Иван Фёдорович уже получил купеческое свидетельств по 1-ой гильдии. Это, в свою очередь, дарит некоторое облегчение в смысле отсутствия натяжек при интерпретации буквы "К" перед инициалами в его клеймах с 1869 года, как сокращения от "Купца".