Если диаметр очень маленький, то может и из-под личной помады быть. Цвет намекает на косметику значительно больше, чем на средство по уходу за обувью. Фабричный знак чётко помогает датировать предмет НЭП-ом плюс год-другой. Редкие из них сохранились дольше, как у Центросоюза.
Да простят меня за испорченность, но трудно не вспомнить, как интерпретировалось это название в определённых кругах - "общак". Но мне не кажется, что это прародитель упомянутого криминального понятия. В парадигме (особенно раннесоветской) идеалистического подхода к перевоспитанию ("перековке") бывших преступников название выглядит вполне естественно. Добавим чей-то вполне обоснованно предполагаемый расчёт на преференции, благодаря столь длинно, но однозначно декларируемым целям.
Вспоминается более известная организация подобного рода - МОПР, под крылом которой тоже выросли различные "хозяйствующие субъекты", с названиями, содержащими "...химпром" и т.п. Известные мне располагались в Москве и Ленинграде. Но и в регионах, насколько можно видеть, находились инициативные граждане, скорее умные (и ушлые), чем просто прекраснодушные, как мне кажется.
Крышечка - огонь-огонь!